Les méthodes usuelles dans l’étude des cartes planaires pointées concernent la définition de transformations topologiques sur les cartes à partir desquelles se déduisent des équations sur les séries génératrices. Cette approche, initiée par W.T. Tutte, a donné la première équation. Une seconde équation totalement différente dans sa forme mais également obtenue par des techniques topologiques a été obtenue par D. Arquès. La troisième équation obtenue dans les articles [C1, C2] pour la série génératrice des cartes planaires est totalement nouvelle dans sa technique d’obtention et dans sa forme [C3], faisant intervenir de nouveaux paramètres que ceux usuels (nombre d’arêtes ou degré du sommet pointé). Précisément les principes mis en oeuvre dans l’obtention de cette nouvelle équation sont issus des phénomènes d’évolution, classiques en analyse mathématique (cf. articles correspondants). La résolution des équations a nécessité la mise au point d’un logiciel, implantant en PROLOG, des techniques de calculs formels complexes.

Dans le cadre de cette recherche qui a nécessité une reconversion de ma part afin d’acquérir une compétence en Biologie théorique, j’ai eu la responsabilité principale de la mise au point des algorithmes permettant de tester « en temps réel » les différentes directions de recherche possibles utilisant les fonctions d’autocorrélation dans la mise en évidence de propriétés statistiques non aléatoires dans les gènes. L’obtention de résultats a nécessité le développement d’algorithmes nouveaux intégrés dans le logiciel AGE (cf. [L2]) : « Analysis of Gene Evolution » (publié en revue CABIOS, cf. [B1]). Les développements associés ont été réalisés sous ma responsabilité principale. Ce logiciel AGE permet l’étude de la réalité génétique, c.-à-d. l’identification des propriétés statistiques des gènes (les périodicités) et simule la réalité génétique par évolution de modèles moléculaires. Les types de modèles possibles sont : (i) la création de séquences d’oligonucléotides (concaténation) à partir d’oligonucléotides primitifs selon un modèle aléatoire indépendant (ou markovien : matrice de Markov) ; (ii) l’évolution (insertion/délétion de nucléotides, processus de mutation de bases) des séquences à partir d’une séquence initialement créée. L’étude de la réalité et le développement de modèles simulés se basent sur de nouveaux algorithmes, en particulier la simulation approchée et le calcul exact des fonctions d’autocorrélation ainsi que l’algorithme de reconnaissance d’une courbe prédéfinie et l’analyse lexicale.

Ce travail m’a permis de co-diriger une thèse durant trois ans (1998-2001) et a exigé une nouvelle réorientation de mon thème de recherche : la synthèse d’images réaliste. Il se concentre sur des estimations réalistes de ray-tracing rendu des scènes qui intègrent les milieux participants. Il travaille sur l'indice de réfraction sensible à la température, afin de détourner les rayons chemin et ainsi visualiser une scène grâce à la chaleur. Il visualise les mouvements de convection en trois dimensions, sous la forme de vapeurs. À cet égard, il propose de résoudre le « Navier-Stokes equations » à travers une approche simple, qui offre une meilleure stabilité que les méthodes classiques et qui est facile à mettre en œuvre. Il envisage le cas en trois dimensions et turbulente de ce système, combiné avec l'équation de l'énergie, afin d'obtenir un fluide incompressible ou gazeux réaliste (cf. [D1] et [D2]). Ce travail a fait appel à de fortes compétences en optimisation, en mathématiques (analyse numérique), en mécanique des fluides et l’étude des matériaux.